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前兩天看到一則新聞，Benoit Mandelbrot，十月十四日在美國麻州的劍橋市過世了。

Mandelbrot，是一位對風險評估研究很有貢獻的學者，台灣曾有一本他的翻譯著作，股價,棉花與尼羅河密碼：碎型理論之父揭開金融市場之謎，林蒼祥教授贈送我的，寫得深入淺出，很值得一讀。

他過世後，有人稱他是五十年來最偉大的數學家，法國總統（他有美國與法國國籍）也盛讚他對於創新與勇於對現有理論挑戰的精神。

他最有名的尊稱應該是碎型幾何之父(father of fractal geometry)，所謂碎型幾何理論基本上是指：許多自然的形狀，像葉子，海岸線，雪花等等，大的形狀是怎樣，若是再切割的更細，較小的或部分的形狀與大的形狀是類似的。這種特徵可以用”Self Similarity”的方式來加以說明。

    在他的經典著作The Fractal Geometry of Nature 中提到:Clouds are not spheres, mountains are not cones, coastlines are not circles, and bark is not smooth, nor does lightning travel in a straight line.

    他的理論被泛用用到不同領域，除了Chaos的發展，資訊等自然科學，更包括音樂，建築與美術等等。

    在財金與風險評估方面，既然他的理論與”自我類似”有關，似乎很自然的，一以貫之，他對股價與金融商品價格的研究就偏向了接近”時間數列中有關自我相關的研究”。和一般效率市場的假設幾乎相反，他的理論幾乎假設（或是證明）股價的”記憶”是長長久久的。

     因此，他對於風險評估指標的研究就在於不同期間關連性的高低，通常如果關聯性越高，風險可能持續得越久或風險愈大。

     一般課本或是實務上假設：風險與期間的開根號成正比，在他的理論與研究發現是太過於低估了。

     當然，他畢竟是數學家，對於實證資料分析的淋漓盡致，但對於背後為何股價所具有長期關聯性，似乎並未提供較理性的或是邏輯上的解釋。

    從風險管理的角度來看，這次金融風暴受到不少人質疑（其實有些背黑鍋）的Copula的發展，其主要分析了橫段面的關聯性。因為近來系統風險增加的關係，我觀察最近有逐漸關心時間數列的趨勢，能夠把眼光放遠放長固然是件好事，不過如果以為因此能找到一個長期股價的規律性，還是不很適當而有些危險性的。