速配

淺談「確定等值」

沈大白

東吳大學會計系教授

台灣信用評等協會秘書長

壹
前言

確定等值(Certainty Equivalent)，是近年來在財會準則與評價準則開始觸及的一個觀念與專有名詞，其背景除了因為公允價值的重要性逐漸受到重視，金融風暴期間金融工具相關風險未能適當的衡量與揭露，應該也是主要考量。未來新興產業的發展多半更具風險，以不確定性為主要考量的確定等值，值得我們將其相關的觀念加以澄清。

    在考慮不確定與風險下的價值若干，會計的傳統考慮方式，如FASB
Con 7 (Pratt, S. & R. J. Grabowski, 2010 )，是以最可能(Most
Likely)的結果來衡量估計。後來參考了統計學的期望值(嚴格來說是算術期望值)觀念。而近來更考慮了經濟學家（包括行為經濟學者）的理論基礎，在風險規避的假設下，將確定等值的意義納入考量。

貳
確定等值的意義與衡量

　　確定等值的觀念，最早由曾獲諾貝爾經濟學獎(其實他更接近行為認知學家)的Simon (1956)為了研究企業因應員工與存貨的波動而發展出來，後來這理論被列入研究所的個體經濟學的教材，基本上是指若一事物在出現不同情境下的價值並不確定時，但若能對應到現在某確定的數值或金額之下，擁有該金額與擁有這事物的效用相同沒差，這個數值或金額就稱為確定等值。

　　例如參加超級大富翁益智問答節目，已經過了幾關，在考慮是否進入下一關時，一半的機會答對獲得獎金一百萬，一半的機會答錯獎金都泡湯，節目給予選擇機會放棄闖關，但提供三十萬元或是在繼續冒險。如果我們覺得領這確定的三十萬元與繼續闖關是「沒差」的，這三十萬元就可以被視為是現在對應於繼續闖關面對不確定結果的一個確定等值。

　　為何確定等值可能比最可能（Most Likely）與期望值要更合理些呢？下面的例子可以稍作說明。假設某金融工具未來價值有3/10的機率只值0.2萬元，7/10的機率會成為80萬元。若用最可能的概念這金融工具現在價值（假設折現率可被忽略）是80萬。這價格當然偏高了。若用期望值呢，計算0.2(3/10) + 80 (7/10)結果是56.06萬，似乎稍合理些。不過恐怕還是太高，而且這還只是風險中立者的評價，對於大部分風險規避者的人而言，價值可能仍低於這56.06萬的(想像有三成的機率只有0.2萬)。我們若參考Bernoulli(1954)在應用了對數效用的假設（或是考慮長期財富累積）來計算，[0.2^(3/10)][80^(7/10)]得到確定等值結果是13.26萬，可能更能被大多數人所接受。其與期望值56.06萬的差異為42.8萬，可視為風險溢酬（貼水）的金額。誠然，應用確定等值的考量會讓許多金融工具供給者不高興(因為售價與利潤降低了)，不過從財務準則逐漸趨向以出售價格(Exit Price)評價的趨勢來看，考慮需求者或購買者持有風險的觀點評估亦甚合理。

　　　至於如何評估與度量確定等值，的確是個複雜的問題。傳統經濟學家根據不同效用函數的假設，發展出不同的衡量公式。例如在二次函數效用的假設下，確定等值可以簡化成: 「期望值 -- 0.5 *K*變異數」(其中K是風險規避的程度)，例如有網頁(MBA智庫百科，2011)提供以期望值進行調整的係(乘)數，即建立於這樣的理論假設下。當然其他或更複雜或更一般化的效用函數，亦可推出不同的確定等值公式。

   行為經濟學家對期望效用函數有諸多批評，知名的心理學家諾貝爾經濟學獎得主(Kahneman,
Daniel, and Amos Tversky,1979)的展望理論所提出與傳統期望效用不同的理論，所建議的非期望效用函數也會推導出不同的確定等值公式。

   也有學者借用資訊熵(Entropy)理論(Shannon, 1948; Aharon, Ben-Tal, 1991 )來衡量確定等值，熵理論與Bernoulli, D(1954)首先引用的對數效用函數有相通之處，可以在長期財富可累積的假設下推導出，並應用幾何平均數的觀念(沈大白, 2011)計算確定等值。

   以上介紹的都是在所謂的風險(Risk)假設之下，實務上大部分情形可能像Knight(1921)所謂的不確定(Uncertainty)，亦即並不知道發生的機率或分配。行為財務學者常使用的實驗法在這方面可能有所幫助。例如近年來逐漸在企業與市場用於預測的資訊彙整機制(Information Aggregation Mechanism)( Chen, K. and C. Plott, 2002)，由於網路科技的普及發達，這類由行為財務學者推廣模擬市場機制，不需經由統計的評價方式(反而可以倒推出機率與分配)，未來將可能有更多的發展與應用。

参
對確定等值的可能迷思

   因為確定等值是一個較新被介紹的觀念(甚至於可能是某種典範轉移)，這裡蒐集一些對於這個觀念的可能迷思，略作介紹與說明。

迷思一
確定等值就是期望值(或包含了類似的風險資訊)。

    確定等值雖然可能由期望值扣除風險溢酬(貼水)來計算，對於風險中立的人或時點而言，確定等值與期望值將會相等，但對於大部分風險趨避的情況而言，確定等值通常是小於算術期望值的。

迷思二
確定等值與期間長短有關。

    雖然所謂用折現率調整風險(分母)，或是用確定等值調整風險(分子)，所計算出來的價值，理論上應該相同，但是確定等值與期間長短並無直接關係。例如說，假設「馬上或是一秒鐘之後」就將面對而實現的一個風險或不確定情境，即使其無風險折現率幾乎為零，但仍然存在著確定等值會小於期望值的情形。換言之，此時所謂風險調整折現率與期間長短幾乎無關，完全在反映風險偏好。

迷思三: 確定等值必然是經由期望值扣除風險溢酬(貼水)來度量。

    期望值夠計算基本上要有分配(distribution)的資訊，即是對風險有所了解，但實務上更多可能是所謂的不確定，即不知道分配與機率的情形。這時前面介紹直接由模擬市場所推估出來的確定等值是不必與期望值的計算掛勾的。

迷思四: 確定等值和實質選擇權理論有類似的邏輯。

    基本上確定等值與實質選擇權計算出來的結果是不會一樣的。原因是，實質選擇權計算的結果主要是在無套利機會的假設所得出，通常與風險中立假設下計算的結果一致，因為無套利機會的架構基本上就是假設風險抵銷下所建立，國際評價準則IVS曾稱之為風險複製(Risk Replication)，所以大部分情況下，實質選擇權評估的結果將高於確定等值。曾聽四大事務所說過有一段期間嘗試應用實質選擇權進行評價，結果發現多數高估資產價值，原因即在此(其實實質選擇權理論也不是不能應用，但應該要把其他風險與複製成本加以考慮或扣除才合理)。由於確定等值是基於風險規避偏好下，且並沒有假設風險是可以經由配資產而抵銷，所以得到的評估結果通常應小於實質選擇權的結果。

 迷思五: 確定等值是由經濟學理論發展出來，經濟學家已經製造出金融風暴，別再來亂了!

  科技整合應該是未來社會科學或商學發展的趨勢，如何截短補長才是重點。這次金融海嘯課責給少數在期刊發表的財工學者也未盡公允，主要問題還是出在選擇性應用對其有利模型的一些投行。而如果真的能夠依據經濟學的正確觀念把風險確實評估好，或許更能能避免這種高估金融工具價值的情況發生。

迷思六: 確定等值相當難以估計

   確定等值的推估的確沒有歷史成本那單純，但是其計算所需資訊未必要比傳統的最可能(Most likely)結果複雜，理由如下: 所謂最可能，當然要知道各種可能出相的機率，(這樣才能知道何者是「最」!)，如果各個出相機率都知道，期望值基本上可以計算，再扣除風險溢酬可得確定等值。此外如前所述，若用直接方式來評估確定當量，機率分配也勿須知道的。

    IFRS13有一段話發人深省:在評估公允價值時風險有時很難評估，但不能以這理由做為不去考慮風險的藉口。除非我們還是選擇歷史成本，否則像確定等值這種考慮風險列入考量終究是必須要面對的議題。

　肆　結語

　　財會準則與評價準則加入確定等值的觀念，一方面可以說是體認到風險在公允價值與評價的重要性，更跨出傳統財務上純以數學或統計加以評價的一步。另一方面，或許也提醒我們不要將量化視為萬能；愛因斯坦有句名言：不是每件事情都可以量化，也不是每件可以量化的事情都重要。許多行為財務的研究提醒我們在在做決策時容易過份自信，或是低估風險，常是事後後悔的原因。確定等值的觀念即使不能立刻並充分應用於評價，但若能提醒大家在評價時應該慎重的考慮風險因素，其實已有其重要性。

    此外，如何建立衡量合理的確定等值的基準(Benchmark)資料庫是一個需要長期累積的工作，這需要不同專業的人一起來加以推動落實，雖然可能是公共財並具相當外部性，但對於未來推動各種新興產業籌融資相關發展的貢獻，應該有其相當的價值。

參考文獻

Aharon, Ben-Tal, B. Adi, and T. Marc, "Certainty
Equivalents and Information Measures: Duality and Extremal Principles," J.
Math. Anal. Appl. 157(1991), 211–236

Bernoulli,
D. "Exposition of a
New Theory on the Measurement of Risk," Econometrica, Vol. 22, No. 1. (Jan., 1954), pp.
23-36.

Chen, K. and C. Plott, "Information Aggregation Mechanisms: Concept, Design and Implementation for a Sales Forecasting
Problem," California Institute of Technology (2002)

http://www.hss.caltech.edu/SSPapers/wp1131.pdf   

Kahneman, Daniel, and Amos Tversky,
"Prospect Theory: An Analysis of Decision under Risk", Econometrica,
XLVII (1979), 263-291. Paper available at http://www.princeton.edu/~kahneman/docs/Publications/prospect_theory.pdf

Knight, F.H.
(1921), Risk, Uncertainty, and Profit.

Pratt, S. & R. J. Grabowski, Cost of Capital – Applications
and Examples, ( 2010) pp. 52-54.

Shannon, C.E.
“A mathematical theory of communication,” Bell Syst. Tech. J., 27, (1948) pp.
379-423.

Simon, H. A.,
Dynamic programming under uncertainty with a quadratic criterion function, Econometrica, 2, :(1956) pp. 74-81.

MBA智庫百科(2011) http://wiki.mbalib.com/zh-tw/%E8%82%AF%E5%AE%9A%E5%BD%93%E9%87%8F%E6%B3%95

沈大白(2011)，http://www.facebook.com/#!/gentropy